（文）已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两个焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，满足PF1?PF2=0，|PF1|=2|PF2|．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）过点P作与实轴平行的直线，依次交两-数学试题及答案

1、试题题目：（文）已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两个焦点分别为F1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

（文）已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的两个焦点分别为F₁，F₂，P为双曲线上一点，满足

PF1

?

PF2

=0，|

PF1

|=2|

PF2

|．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）过点P作与实轴平行的直线，依次交两条渐近线于Q，R两点，当

PQ

?

PR

=2时，求双曲线的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设PPF₁=m，PF₂=n（m＞n）
∵

PF1

?

PF2

=0，|

PF1

|=2|

PF2

|．
∴

m=2n

m-n=2a

m2+n2=4c2

∴5a²=4c²
∴e=

c

a

=

5

2

（II）由（I）可得，b2=c2-a2=

1

4

a2
∴双曲线的方程x²-4y²=a²，渐进线方程为y=±

1

2

x
设P（x，y）则可得Q（2y，y），R（-2y，y）
∵

PQ

?

PR

=（2y-x，0）?（-2y-x，0）=x²-4y²=2
∴a²=2，b2=

1

2

∴双曲线方程为

x2

2

-2y2=1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（文）已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两个焦点分别为F1..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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