设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点P是线段AB上的一点，AP=λAB，若OP?AB≥PA?PB，则实数λ的取值范围是_____

1、试题题目：设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点P是线段AB上的一点，AP=λAB，若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点P是线段AB上的一点，

AP

=λ

AB

，若

OP

?

AB

≥

PA

?

PB

，则实数λ的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵A（1，0），B（0，1），∴向量

AB

=（-1，1）
∵P是线段AB上的一点，满足

AP

=λ

AB

∴设P（x，y），得

AP

=（x-1，y）=λ（-1，1）
可得

x-1=-λ

y=λ

，解得P的坐标为（1-λ，λ）
∴

OP

?

AB

=（1-λ）×（-1）+λ×1=2λ-1

PA

?

PB

=（λ，-λ）（λ-1，1-λ）=λ（λ-1）+（-λ）（1-λ）=2λ²-2λ
∵

OP

?

AB

≥

PA

?

PB

，
∴2λ-1≥2λ²-2λ，解之得1-

2

≤λ≤1+

2

∵点P是线段AB上的点，得λ∈[0，1]
∴λ的取值范围是1-

2

≤λ≤1
故答案为：1-

2

≤λ≤1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点P是线段AB上的一点，AP=λAB，若..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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