在△ABC中，D为BC边的中点，AD=1，点P在线段AD上，则PA?(PB+PC)的最小值为（）A．-1B．1C．12D．-12-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，D为BC边的中点，AD=1，点P在线段AD上，则PA?(PB+PC)的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

在△ABC中，D为BC边的中点，AD=1，点P在线段AD上，则

PA

?(

PB

+

PC

)的最小值为（　　）

A．-1

B．1

C．

1

2

D．-

1

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

在△ABC中，D为BC边的中点，AD=1，点P在线段AD上，
设|AP|=t，t∈（0，1），
则|PD|=1-t，

PB

+

PC

=2

PD

，

PA

?(

PB

+

PC

)=2|

PA

|?|

PD

|cosπ=-2t（1-t）=2t²-2t=2（t-

1

2

）²-

1

2

，
因为t∈（0，1），
所以2（t-

1

2

）²-

1

2

的最小值为-

1

2

．

PA

?(

PB

+

PC

)的最小值为-

1

2

．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，D为BC边的中点，AD=1，点P在线段AD上，则PA?(PB+PC)的..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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