抛物线y=-x2+4上存在两点关于直线y=kx+3对称，则k的取值范围是_____

1、试题题目：抛物线y=-x2+4上存在两点关于直线y=kx+3对称，则k的取值范围是__..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

抛物线y=-x²+4上存在两点关于直线y=kx+3对称，则k的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设两对称点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则直线AB与直线y=kx+3对称，
易知k≠0，设AB方程为：y=-

1

k

x+m，
由

y=-

1

k

x+m

y=-x2+4

得x2-

1

k

x+m-4=0，则△=(-

1

k

)2-4(m-4)＞0①，
x₁+x₂=

1

k

，则AB中点横坐标为

1

2k

，代入y=kx+3得y=k?

1

2k

+3=

7

2

，所以AB中点坐标为（

1

2k

，

7

2

），
又中点在直线AB上，所以

7

2

=-

1

k

?

1

2k

+m，即

7

2

=-

1

2k2

+m②，
由②得m=（

7

2

+

1

2k2

），代入①解得k＜-

2

或k＜-

2

，
所以k的取值范围为：k＜-

2

或k＜-

2

．
故答案为k＜-

2

或k＜-

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“抛物线y=-x2+4上存在两点关于直线y=kx+3对称，则k的取值范围是__..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：