如图，椭圆G的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆F：x2+y2﹣2x=0的圆心，右顶点是圆F与x轴的一个交点．已知椭圆G与直线l：x﹣my﹣1=0相交于A、B两点．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）求△AOB面积-数学试题及答案

1、试题题目：如图，椭圆G的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆F：x2+y2﹣2x=0的圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

如图，椭圆G的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆F：x²+y²﹣2x=0的圆心，右顶点是圆F与x轴的一个交点．已知椭圆G与直线l：x﹣my﹣1=0相交于A、B两点．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求△AOB面积的最大值．

试题来源：山东省期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（I）设椭圆方程为

（a＞b＞0），
圆F的标准方程为（x﹣1）²+y²=1，圆心为F（1，0），
圆与x轴的交点为（0，0）和（2，0），
由题意a=2，半焦距c=1，
∴b²=a²﹣c²=4﹣1=3，
∴椭圆方程为

．
（Ⅱ）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由

，消元可得（3m²+3）y²+6my﹣9=0
∴y₁+y₂=﹣

，y₁y₂=﹣

∴|y₁﹣y₂|=

∴S_△AOB=

|OF||y₁﹣y₂|=

令

，则t≥1，m²=t²﹣1
∴S_△AOB=

∴S′_△AOB=

∵t≥1，
∴S′_△AOB＜0
∴S_△AOB在t∈[1，+∞）上是减函数
∴当t=1时，S_△AOB取得最大值，最大值为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，椭圆G的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆F：x2+y2﹣2x=0的圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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