已知抛物线y2=4x，椭圆经过点M(0，3)，它们在x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴．（1）求椭圆的方程；（2）若P是椭圆上的点，设T的坐标为（t，0）（t是已知正实数），求P与T之间-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y2=4x，椭圆经过点M(0，3)，它们在x轴上有共同焦点，椭..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知抛物线y²=4x，椭圆经过点M(0，

3

)，它们在x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴．
（1）求椭圆的方程；
（2）若P是椭圆上的点，设T的坐标为（t，0）（t是已知正实数），求P与T之间的最短距离．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）抛物线的焦点为（1，0）…（2分）
设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，则a2-b2=1，b=

3

…（4分）
∴a²=4，b²=3
∴椭圆方程为

x2

4

+

y2

3

=1…（6分）
（2）设P（x，y），则|PT|=

(x-t)2+y2

=

(x-t)2+3(1-

x2

4

)

=

(x-4t)2+12-12t2

4

（-2≤x≤2）…（8分）
①当0＜t≤

1

2

时，x=4t，即P(4t，±

3-3t2

)时，|PT|min=

3-3t2

；
②当t＞

1

2

时，x=2，即P（2，0）9时，|PT|_min=|t-2|10；
综上，|PT|min=

3-3t2

，0＜t≤

1

2

|t-2|，t＞

1

2

…（14分）
（注：也可设P(2cosθ，

3

sinθ)(0＜θ≤2π)解答，参照以上解答相应评分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y2=4x，椭圆经过点M(0，3)，它们在x轴上有共同焦点，椭..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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