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1、试题题目:过双曲线x2-y23=1的左焦点F作直线l交双曲线于不同的两点P与Q,则..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-05 07:30:00

试题原文

过双曲线x2-
y2
3
=1
的左焦点F作直线l交双曲线于不同的两点P与Q,则满足|PQ|=6的直线l的条数有(  )
A.1B.2C.3D.4

  试题来源:嘉定区二模   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:圆锥曲线综合



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
①当直线l与双曲线交于一支时
若直线的斜率不存在时,直线方程为x=-2与双曲线的交点P(-2,3)Q(-2,-3),此时PQ=6满足条件
若直线的斜率存在时PQ>6,不满足条件
②当直线与双曲线交于两支取、时可设直线方程为y=k(x+2)
联立方程
y=k(x+2)
x2-
y2
3
=1
整理可得(3-k2)x2-4k2x-(4k2+3)=0
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则可得x1+x2=
4k2
3-k2
x1x2= -
4k2+3
3-k2

PQ=
(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2
=
(1+k2)[
16k4
(3-k2) 2
+
16k2+12
3-k2
]
=6
解可得,k=±1
故满足条件的直线有3条
故选:C
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“过双曲线x2-y23=1的左焦点F作直线l交双曲线于不同的两点P与Q,则..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆锥曲线综合”。


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