已知点P（x，y）是椭圆x29+y24=1上的动点．（1）求2x+3y的取值范围；（2）求椭圆上的点到直线2x+3y+72=0的最短距离．-数学试题及答案

1、试题题目：已知点P（x，y）是椭圆x29+y24=1上的动点．（1）求2x+3y的取值范围；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知点P（x，y）是椭圆

x2

9

+

y2

4

=1上的动点．
（1）求2x+3y的取值范围；
（2）求椭圆上的点到直线2x+3y+7

2

=0的最短距离．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由P（x，y）是椭圆

x2

9

+

y2

4

=1上的动点．
可设

x=3cosα

y=2sinα

（0≤α≤2π）
∴2x+3y=6cosα+6sinα=6

2

sin(α+

π

4

)
∵0≤α≤2π∴

π

4

≤α+

π

4

≤

9π

4

∴-1≤sin(α+

π

4

)≤1
∴-6

2

≤2x+3y≤6

2

（2）由点到直线的距离公式可得d=|

2×3cosα+3×2sinα+7

2

4+9

|
=|

6

2

sin(α+

π

4

)+7

2

13

|
∵-6

2

≤6

2

sin(α+

π

4

)≤6

2

∴

2

≤6

2

sin(α+

π

4

)+7

2

≤13

2

∴

26

13

≤d≤

26

∴最短距离d=

26

13

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点P（x，y）是椭圆x29+y24=1上的动点．（1）求2x+3y的取值范围；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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