过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线交于两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线（）A．有且只有一条B．有且只有两条C．有且只有三条D．有且只有四条-数学试题及答案

1、试题题目：过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线交于两点，它们的横坐标之..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

过抛物线y²=2x的焦点作一条直线与抛物线交于两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线（　　）

A．有且只有一条	B．有且只有两条
C．有且只有三条	D．有且只有四条

试题来源：三亚模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

过抛物线y²=2x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，
若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于1，不适合．
若直线斜率存在时，设直线AB的斜率为k，则直线AB为y=k（x-

1

2

）
代入抛物线y²=2x得，k²x²-（k²+2）x+

1

4

k²=0
∵A、B两点的横坐标之和等于2，
∴

k2+2

k2

=2，k²=2，k=±

2

则这样的直线有且仅有两条，
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线交于两点，它们的横坐标之..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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