过抛物线y2=4x的焦点F且斜率为k（k＞0）的直线交抛物线于A、B两点，若AF=4FB，则斜率k的值为（）A．1B．2C．23D．43-数学试题及答案

1、试题题目：过抛物线y2=4x的焦点F且斜率为k（k＞0）的直线交抛物线于A、B两点，若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

过抛物线y²=4x的焦点F且斜率为k（k＞0）的直线交抛物线于A、B两点，若

AF

=4

FB

，则斜率k的值为（　　）

A．1

B．2

C．

2

3

D．

4

3

试题来源：成都三模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵抛物线 C：y²=4x焦点F（1，0），准线x=-1，则直线AB的方程为y=k（x-1）
联立方程

y=k(x-1)

y2=4x

可得k²x²-2（2+k²）x+k²=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x1+x2=

2(2+k2)

k2

，y₁+y₂=k（x₁+x₂-2）=

4

k2

?k=

4

k

①
∴

AF

=(1-x1，-y1)，

FB

=(x2-1，y2)
∵

AF

=4

FB

，
∴

1-x1=4(x2-1)

y1=-4y2

即

x1=-4x2+5

y1=-4y2

②
①②联立可得，x2=

3k2-4

3k2

，y2=-

4

3k2

?k=-

4

3k

，代入抛物线方程y²=4x可得

16

9k2

=

3k2-4

3k2

×4
∴9k²=16
∵k＞0
∴k=

4

3

故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过抛物线y2=4x的焦点F且斜率为k（k＞0）的直线交抛物线于A、B两点，若..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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