已知C1的极坐标方程为ρcos(θ-π4)=1，M，N分别为C1在直角坐标系中与x轴，y轴的交点．曲线C2的参数方程为x=t-1ty=4-(t+1t)（t为参数，且t＞0），P为M，N的中点．（1）将C1，C2化为普通-数学试题及答案

1、试题题目：已知C1的极坐标方程为ρcos(θ-π4)=1，M，N分别为C1在直角坐标系中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知C₁的极坐标方程为ρcos(θ-

π

4

)=1，M，N分别为C₁在直角坐标系中与x轴，y轴的交点．曲线C₂的参数方程为

x=

t

-

1

t

y=4-(t+

1

t

)

（t为参数，且t＞0），P为M，N的中点．
（1）将C₁，C₂化为普通方程；
（2）求直线OP（O为坐标原点）被曲线C₂所截得弦长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）C₁的极坐标方程为ρcos(θ-

π

4

)=1，即

2

ρ（cosθ+sinθ）=1，
∴C₁化为普通方程是：C1：x+y-

2

=0；
曲线C₂的参数方程为

x=

t

-

1

t

y=4-(t+

1

t

)

消去参数t 得：C₂普通方程：y=-x²+2，（4分）．
（2）因为M(

2

，0)，N(0，

2

)∴P(

2

，

2

)所以直线OP：y=x．（6分）
设直线OP：y=x与C₂：y=-x²+2交于A，B两点
直线OP：y=x与C₂：y=-x²+2联立得：x²+x-2=0，（8分）
∴A（1，1），B（-2，-2），所以|AB|=3

2

．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知C1的极坐标方程为ρcos(θ-π4)=1，M，N分别为C1在直角坐标系中..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：