无论a取什么实数，方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0表示的椭圆都和一条定直线相交，且截得的弦长为定值，则这个定值是_____

1、试题题目：无论a取什么实数，方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0表示的椭圆都和一条定直..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

无论a取什么实数，方程x²+2y²-ax+ay-a-1=0表示的椭圆都和一条定直线相交，且截得的弦长为定值，则这个定值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x²+2y²-ax+ay-a-1=（x²+2y²-1）-a（x-y+1）=0
方程所表示的曲线是椭圆x2+

y2

1

2

=1与直线x-y+1=0

x2+2y2=1

x-y+1=0

可得3x²+4x+1=0
解可得

x1=-1

y1=0

或

x2=-

1

3

y2=

2

3

弦长为：

(-1+

1

3

)2+(0-

2

3

)2

=

2

3

故答案为：

2

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“无论a取什么实数，方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0表示的椭圆都和一条定直..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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