（1）设0＜x＜1，求函数y=x(1-x)的最大值（2）已知x＞0，y＞0，x+y=1求1x+1y的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）设0＜x＜1，求函数y=x(1-x)的最大值（2）已知x＞0，y＞0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

（1）设0＜x＜1，求函数y=

x(1-x)

的最大值
（2）已知x＞0，y＞0，x+y=1求

1

x

+

1

y

的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵0＜x＜1，
函数y=

x(1-x)

≤

x+1-x

2

=

1

2

当且仅当x=

1

2

时，y_max=

1

2

（2）∵x＞0，y＞0，x+y=1
则

1

x

+

1

y

=（

1

x

+

1

y

）（x+y）=2+

y

x

+

x

y

≥2+2

y

x

?

x

y

=4
当且仅当

y

x

=

x

y

即x=y=

1

2

时取等号
故

1

x

+

1

y

的最小值4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）设0＜x＜1，求函数y=x(1-x)的最大值（2）已知x＞0，y＞0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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