已知x＞0，y＞0，x+y=1，则(1x2-1)(1y2-1)的最小值为_____

1、试题题目：已知x＞0，y＞0，x+y=1，则(1x2-1)(1y2-1)的最小值为__..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知x＞0，y＞0，x+y=1，则(

1

x2

-1)(

1

y2

-1) 的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(

1

x2

-1)(

1

y2

-1)
=

1-(x2+y2)

x2y2

+1
=

1-[(x+y)2-2xy]

x2y2

+1，
=

2xy

x2y2

+1
=

2

xy

+1，
因为x＞0，y＞0，x+y=1，
所以xy≤(

x+y

2

)2=

1

4

，
当且仅当x=y时，取等号，
所以=

2

xy

+1≥9
故答案为9．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知x＞0，y＞0，x+y=1，则(1x2-1)(1y2-1)的最小值为__..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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