已知a，b∈R，且a2+ab+b2=3，设a2-ab+b2的最大值和最小值分别为M，m，则M+m=_____

1、试题题目：已知a，b∈R，且a2+ab+b2=3，设a2-ab+b2的最大值和最小值分别为M，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知a，b∈R，且a²+ab+b²=3，设a²-ab+b²的最大值和最小值分别为M，m，则M+m=______．

试题来源：镇江模拟试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令t=a²-ab+b²，
由a²+ab+b²=3可得a²+b²=3-ab，
由基本不等式的性质，-（a²+b²）≤2ab≤a²+b²，
进而可得ab-3≤2ab≤3-ab，
解可得，-3≤ab≤1，
t=a²-ab+b²=3-ab-ab=3-2ab，
故1≤t≤9，
则M=9，m=1，
M+m=10，
故答案为10．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b∈R，且a2+ab+b2=3，设a2-ab+b2的最大值和最小值分别为M，..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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