已知x＞0，y＞0，且x+2y+xy=30，求xy的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知x＞0，y＞0，且x+2y+xy=30，求xy的最大值．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知x＞0，y＞0，且x+2y+xy=30，求xy的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x＞0，y＞0，∴x+2y≥2

2xy

，∴30≥xy+2

2

xy

，
即(

xy

)2+2

2

xy

-30≤0，(

xy

+5

2

)(

xy

-3

2

)≤0，
∵

xy

＞0，∴0＜

xy

≤3

2

，∴0＜xy≤18，当且仅当

x=2y

x+2y+xy=30

x＞0，y＞0

即

x=6

y=3

时取等号．
∴xy的最大值为18．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知x＞0，y＞0，且x+2y+xy=30，求xy的最大值．..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：