（1）已知x＜54，求函数y=4x-2+14x-5的最大值（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：bca+acb+abc≥a+b+c．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知x＜54，求函数y=4x-2+14x-5的最大值（2）已知a＞0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

（1）已知x＜

5

4

，求函数y=4x-2+

1

4x-5

的最大值
（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：

bc

a

+

ac

b

+

ab

c

≥a+b+c．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵已知x＜

5

4

，函数y=4x-2+

1

4x-5

=4x-5+

1

4x-5

+3=3-（5-4x+

1

5-4x

），
而由基本不等式可得（5-4x）+

1

5-4x

≥2，当且仅当 5-4x=

1

5-4x

，即x=1时，等号成立，
故5-4x+

1

5-4x

的最小值为2，
故函数y=3-（5-4x+

1

5-4x

）的最大值为 3-2=1．
（2）∵已知a＞0，b＞0，c＞0，∴

bc

a

+

ac

b

≥2c，

ac

b

+

ab

c

≥2a，

bc

a

+

ab

c

≥2b，当且仅当a=b=c时，取等号．
把这三个不等式相加可得 2?

bc

a

+2?

ac

b

+2?

ab

c

≥2a+2b+2c，
∴

bc

a

+

ac

b

+

ab

c

≥a+b+c成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知x＜54，求函数y=4x-2+14x-5的最大值（2）已知a＞0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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