厚度均匀的圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高与底面半径的比为（），才能使材料最省？A．12B．2C．13D．3-数学试题及答案

1、试题题目：厚度均匀的圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高与底面半径的比为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

厚度均匀的圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高与底面半径的比为（　　），才能使材料最省？

A．

1

2

B．2

C．

1

3

D．3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设圆柱的底面半径r，高h容积为v
v=πr²h h=

v

πr2

S=2πr2+2πrh=2πr(r+

v

πr2

)
=2πr(

r

2

+

r

2

+

v

πr2

)≥2πr×3

3

r

2

?

r

2

?

v

πr2

=6

3

v

4π

?πr
当且仅当

r

2

=

v

πr2

即r=

3

2v

π

时S最小即用料最省
此时h=

v

πr2

=

v

π?

3

(

2v

π

)2

=

3

v

4π

∴

h

r

=

1

2

故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“厚度均匀的圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高与底面半径的比为..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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