△ABC满足AB?AC=23，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y，12），则xy的最大值为（）A．18-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC满足AB?AC=23，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

△ABC满足

AB

?

AC

=2

3

，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y，

1

2

），则xy的最大值为（　　）

A．

1

8

B．

1

9

C．

1

16

D．

1

18

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

AB

?

AC

=2

3

，∠BAC=30°，
所以由向量的数量积公式得|

AB

|?|

AC

|?cos∠BAC=2

3

，
∴|

AB

|?|

AC

|=4，
∵S_△ABC=

1

2

|

AB

|?|

AC

|?sin∠BAC=1．
由题意得，
x+y=1-

1

2

=

1

2

．
所以xy=

xy

4×

1

4

=

xy

4×(x+y)2

=

1

4(

x

y

+

y

x

+2)

≤

1

16

，
当且仅当x=y=

1

4

时，xy取得最大值

1

16

．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC满足AB?AC=23，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：