直线2ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点(0，5-2)之间距离的最大值为_____

1、试题题目：直线2ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AO..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

直线

2

ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点(0，5-

2

)之间距离的最大值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得△AOB是等腰直角三角，且两直角边的长等于1．
故圆心（0，0）到直线

2

ax+by=1的距离等于

2

，∴

1

2a2+ b2

=

2

，
化简可得 2a²+b²=2，即a2+

b2

2

=1．
故点P（a，b）在椭圆 x2+

y2

2

=1 上．
故点P（a，b）与点(0，5-

2

)之间距离的最大值为点（0，-

2

）与点(0，5-

2

)之间的距离，其值等于5，
故答案为 5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直线2ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AO..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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