一边长为48cm的正方形铁片，在铁片的四角各截去边长为xcm的小正方形（截去的四个小正方形全等），然后制作一个无盖方盒．（1）试把方盒的容积V表示为x的函数；（2）求方盒的容积V的-数学试题及答案

1、试题题目：一边长为48cm的正方形铁片，在铁片的四角各截去边长为xcm的小正方..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

一边长为48cm的正方形铁片，在铁片的四角各截去边长为xcm的小正方形（截去的四个小正方形全等），然后制作一个无盖方盒．
（1）试把方盒的容积V表示为x的函数；
（2）求方盒的容积V的最大值，并求出取到最大值时x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵一边长为48cm的正方形铁片，
在铁片的四角各截去边长为xcm的小正方形（截去的四个小正方形全等），
然后制作一个无盖方盒，
∴这个无盖方盒的底面是边长为48-2x的正方形，高为x的正四棱柱，
∴方盒的容积V=（48-2x）²x，0＜x＜24．
（2）∵V=（48-2x）²x，0＜x＜24，
∴V′=2（48-2x）?（-2）x+（48-2x）²
=（48-2x）²-4（48-2x）x，
令V′=0，得x₁=8，x₂=24（舍）．
列表，讨论

x	（0，8）	8	（8，24）
f′（x）	+	0	-
f（x）	↑	极大值	↓

∴当x=8时，方盒的容积V的取极大值V（8）=（48-2×8）²×8=8192（cm³），
∵方盒容积只有这唯一的一个极大值，∴这个极大值就是方盒容积的最大值．
故这个方盒容积的最大值是8192cm³，取到最大值时x的值为8cm．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一边长为48cm的正方形铁片，在铁片的四角各截去边长为xcm的小正方..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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