已知a，b都是正数，求证：2aba+b≤a+b2≤a2+b22，当且仅当a=b时等号成立．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a，b都是正数，求证：2aba+b≤a+b2≤a2+b22，当且仅当a=b时等号..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知a，b都是正数，求证：

2ab

a+b

≤

a+b

2

≤

a2+b2

2

，当且仅当a=b时等号成立．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：因为a＞0，b＞0

2ab

a+b

-

a+b

2

=

4ab-a2-2ab-b2

2(a+b)

=-

(a-b)2

2(a+b)

≤0?

2ab

a+b

≤

a+b

2

，
当且仅当a=b时取等号．（5分）(

a+b

2

)2-(

a2+b2

2

)2=

a2+2ab+b2

4

-

a2+b2

2

=

-a2+2ab-b2

4

=-

(a-b)2

4

?(

a+b

2

)2-(

a2+b2

2

)2≤0?(

a+b

2

)2≤(

a2+b2

2

)2?

a+b

2

≤

a2+b2

2

，
当且仅当a=b时取等号．（11分）
综上知：

2ab

a+b

≤

a+b

2

≤

a2+b2

2

，当且仅当a=b时等号成立．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b都是正数，求证：2aba+b≤a+b2≤a2+b22，当且仅当a=b时等号..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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