下面四个不等式：（1）a2+b2+c2≥ab+bc+ac；（2）a（1-a）≤14；（3）ba+ab≥2；（4）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；其中恒成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个-数学试题及答案

1、试题题目：下面四个不等式：（1）a2+b2+c2≥ab+bc+ac；（2）a（1-a）≤14；（3）ba+ab≥..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

下面四个不等式：
（1）a²+b²+c²≥ab+bc+ac；
（2）a（1-a）≤

1

4

；
（3）

b

a

+

a

b

≥2；
（4）（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²；
其中恒成立的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a²+b²+c²-ab-ac-bc
=

1

2

（2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc）
=

1

2

[（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（a²-2ac+c²）]
=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]≥0，故恒成立；
（2）a（1-a）≤(

a+1-a

2

)2=

1

4

，故恒成立；
（3）当a=1，b=-1时，不等式不成立，故不恒成立；
（4）∵（a²+b²）（c²+d²）-（ac+bd）²=a²c²+a²d²+b²c²+b²d²-（a²c²+b²d²+2acbd）
=a²d²+b²c²-2acbd=（ad-bc）²≥0则（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²，故恒成立；
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下面四个不等式：（1）a2+b2+c2≥ab+bc+ac；（2）a（1-a）≤14；（3）ba+ab≥..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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