繁体字转换器繁体字网旗下考试题库之数学试题栏目欢迎您！
1、试题题目：在a＞0，b＞0的条件下，三个结论：①2aba+b≤a+b2，②a+b2≤a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

在a＞0，b＞0的条件下，三个结论：
①
2ab
a+b
≤
a+b
2
，
②
a+b
2
≤
a2+b2
2
，
③
b2
a
+
a2
b
≥a+b，
其中正确的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3

  试题来源：不详   试题题型：单选题   试题难度：偏易   适用学段：高中   考察重点：基本不等式及其应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
在a＞0，b＞0的条件下，
由
a+b
2
-
2ab
a+b
=
(a+b)2- 4ab
2(a+b)
=
a2+b2- 2ab
2(a+b)
=
(a-b)2
2(a+b)
≥0，可得①正确．
由
a2+b2
2
-(
a+b
2
)2=
2a2+2b2-a2-b2-2ab
4
=
(a-b)2
4
≥0，可得
a2+b2
2
≥(
a+b
2
)2，
故有
a2+b2
2
≥
a+b
2
，故②正确．
 由
b2
a
+
a2
b
-(a+b)=
b2-a2
a
+
a2-b2
b
=（b-a）（
a+b
a
-
a+b
b
）=（b-a）（
b
a
-
a
b
），
当b＞a＞0时，（b-a）＞0，
b
a
＞
a
b
，（
b
a
-
a
b
）＞0，（b-a）（
b
a
-
a
b
）＞0．
当a＞b＞0时，（b-a）＜0，
b
a
＜
a
b
，（
b
a
-
a
b
）＜0，（b-a）（
b
a
-
a
b
）＞0．
当a=b 时，显然（b-a）（
b
a
-
a
b
）=0．
综上，（b-a）（
b
a
-
a
b
）≥0，故有
b2
a
+
a2
b
≥a+b，故③正确．
故选D．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在a＞0，b＞0的条件下，三个结论：①2aba+b≤a+b2，②a+b2≤a..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

数学试题大全 2016-01-06更新的数学试题 网站地图 | 繁体字网 -- 为探究古典文化架桥，为弘扬中华文明助力！
版权所有： CopyRight © 2010-2014 www.fantiz5.com All Rights Reserved.
联系我们：