（Ⅰ）已知x＞0，y＞0，x+2y=1，求1x+1y的最小值．（Ⅱ）已知a，b∈（0，+∞），求证：2aba+b≤ab．-数学试题及答案

1、试题题目：（Ⅰ）已知x＞0，y＞0，x+2y=1，求1x+1y的最小值．（Ⅱ）已知a，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

（Ⅰ）已知x＞0，y＞0，x+2y=1，求

1

x

+

1

y

的最小值．
（Ⅱ）已知a，b∈（0，+∞），求证：

2ab

a+b

≤

ab

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵x＞0，y＞0，且x+y=1，

1

x

+

1

y

=（x+y）（

1

x

+

1

y

）=3+

x

y

+

2y

x

≥3+2

x

y

?

2y

x

=3+2

2

当且仅当

x

y

=

2y

x

时取等号．
则

1

x

+

1

y

的最小值3+2

2

．
（II）要证：

2ab

a+b

≤

ab

，只须证

2

ab

a+b

≤1，也只要证a+b≥2

ab

，
根据基本不等式，而+b≥2

ab

显然成立，
故

2ab

a+b

≤

ab

成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（Ⅰ）已知x＞0，y＞0，x+2y=1，求1x+1y的最小值．（Ⅱ）已知a，..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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