已知线段AB的两个端点分别为A（0，1），B（1，0），P（x，y）为线段AB上不与端点重合的一个动点，则(x+1x)(y+1y)的最小值为_____

1、试题题目：已知线段AB的两个端点分别为A（0，1），B（1，0），P（x，y）为线段AB上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知线段AB的两个端点分别为A（0，1），B（1，0），P（x，y）为线段AB上不与端点重合的一个动点，则(x+

1

x

)(y+

1

y

)的最小值为______．

试题来源：广东模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得 x+y=1，x＞0，y＞0，∴x+y=1≥2

xy

，∴0＜xy≤

1

4

，
∴(x+

1

x

)(y+

1

y

)=

(xy)2+x2+y2+1

xy

=

(xy)2+(1-2xy) +1

xy

=

(xy-1)2+1

xy

，
∴当xy取最大值

1

4

时，

(xy-1)2+1

xy

的分子最小且分母最大，故式子取最小值为

25

4

，
故答案为：

25

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知线段AB的两个端点分别为A（0，1），B（1，0），P（x，y）为线段AB上..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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