设a＞0，b＞0，则下列不等式中正确的有几个（）（1）a2+1＞a；（2）（a+1a）（b+1b）≥4；（3）（a+b）（1a+1b）≥4；（4）a2+9＞6a；（5）a2+1+1a2+1＞2．A．1B．2C．3D．4-数学试题及答案

1、试题题目：设a＞0，b＞0，则下列不等式中正确的有几个（）（1）a2+1＞a；（2）（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

设a＞0，b＞0，则下列不等式中正确的有几个（　　）
（1）a²+1＞a；
（2）（a+

1

a

）（b+

1

b

）≥4；
（3）（a+b）（

1

a

+

1

b

）≥4；
（4）a²+9＞6a；
（5）a²+1+

1

a2+1

＞2．

A．1

B．2

C．3

D．4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a＞0，b＞0，
∴a²+1≥2a＞a，
∴①正确；
（a+

1

a

）（b+

1

b

）=（ab+

1

ab

）+（

b

a

+

a

b

）≥2+2=4，等号在a=b时成立，
∴②正确；
（a+b）（

1

a

+

1

b

）=2+

b

a

+

a

b

≥4．等号在a=b时成立，
∴③正确；
∵a²+9-6a=（a-3）²≥0，
∴a²+9≥6a．等号在a=3时成立，
∴④错误；
a²+1+

1

a2+1

≥2．等号在a=0时成立，但a＞0，
∴a²+1+

1

a2+1

＞2，
∴⑤正确．
故正确的不等式有4个．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a＞0，b＞0，则下列不等式中正确的有几个（）（1）a2+1＞a；（2）（..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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