选修4-5：不等式选讲已知a＞0，b＞0，且2a+b=1，求S=2ab-4a2-b2的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-5：不等式选讲已知a＞0，b＞0，且2a+b=1，求S=2ab-4a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

选修4-5：不等式选讲
已知a＞0，b＞0，且2a+b=1，求S=2

ab

-4a2-b2的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于a＞0，b＞0，且，
则4a²+b²=（2a+b）²-4ab=1-4ab，
又由1=2a+b≥2

2ab

，即

ab

≤

2

4

，ab≤

1

8

所以S=2

ab

-4a2-b2=2

ab

-(1-4ab)=2

ab

+4ab-1≤

2

-1

2

当且仅当a=

1

4

，b=

1

2

时，等号成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-5：不等式选讲已知a＞0，b＞0，且2a+b=1，求S=2ab-4a..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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