在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，C=π3．若OD=aOE+bOF，且D、E、F三点共线（该直该不过点O），则△ABC周长的最小值是（）A．12B．54C．32D．94-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，C=π3．若OD=aOE+bO..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，C=

π

3

．若

OD

=a

OE

+b

OF

，且D、E、F三点共线（该直该不过点O），则△ABC周长的最小值是（　　）

A．

1

2

B．

5

4

C．

3

2

D．

9

4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

OD

=a

OE

+b

OF

，且D、E、F三点共线（该直该不过点O），
∴a+b=1（a＞0，b＞0），∴ab≤(

a+b

2

)2=

1

4

∵c²=a²+b²-2abcosC，C=

π

3

，
∴c²=1-3ab≥1-

3

4

=

1

4

∴当且仅当a=b=

1

2

时，c取得最小值

1

2

∴△ABC周长的最小值是

3

2

故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，C=π3．若OD=aOE+bO..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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