已知圆C：x2+y2+bx+ay-3=0（a，b为正实数）上任意一点关于直线l：x+y+2=o的对称点都在圆C上，则1a+3b的最小值为_____

1、试题题目：已知圆C：x2+y2+bx+ay-3=0（a，b为正实数）上任意一点关于直线l：x+y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知圆C：x²+y²+bx+ay-3=0（a，b为正实数）上任意一点关于直线l：x+y+2=o的对称点都在圆C上，则

1

a

+

3

b

的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

圆C：x²+y²+bx+ay-3=0（a，b为正实数），所以圆的圆心坐标（-

b

2

，-

a

2

），
因为圆C：x²+y²+bx+ay-3=0（a，b为正实数）上任意一点关于直线l：x+y+2=o的对称点都在圆C上，
所以直线经过圆心，即a+b=4，

1

a

+

3

b

=（

1

a

+

3

b

）

a+b

4

=

1

4

+

3

4

+

b

4a

+

3a

4b

=1+

b

4a

+

3a

4b

≥1+2

b

4a

×

3a

4b

=1+

3

2

．当且仅当

b

4a

=

3a

4b

且a+b=4时取等号．
故答案为：1+

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C：x2+y2+bx+ay-3=0（a，b为正实数）上任意一点关于直线l：x+y..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：