两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则1a2+1b2的最小值为（）A．19B．49C．1D．3-数学试题及答案

1、试题题目：两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

两圆x²+y²+2ax+a²-4=0和x²+y²-4by-1+4b²=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则

1

a2

+

1

b2

的最小值为（　　）

A．

1

9

B．

4

9

C．1

D．3

试题来源：天津模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得两圆相外切，两圆的标准方程分别为（x+a）²+y²=4，x²+（y-2b）²=1，
圆心分别为（-a，0），（0，2b），半径分别为 2和1，故有

a2+4b2

=3，∴a²+4b²=9，
∴

a2+ 4b2

9

=1，∴

1

a2

+

1

b2

=

a2+ 4b2

9a2

+

a2+ 4b2

9b2

=

1

9

+

4

9

+

4b2

9a2

+

a2

9b2

≥

5

9

+2

4

81

=1，当且仅当

4b2

9a2

=

a2

9b2

时，等号成立，
故选 C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：