已知复数z满足z=（-1+3i）（1-i）-4．（1）求复数z的共轭复数.z；（2）若w=z+ai，且|w|≤|z|，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知复数z满足z=（-1+3i）（1-i）-4．（1）求复数z的共轭复数.z；（2）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-10 07:30:00

试题原文

已知复数z满足z=（-1+3i）（1-i）-4．
（1）求复数z的共轭复数

.

z

；
（2）若w=z+ai，且|w|≤|z|，求实数a的取值范围．

试题来源：浦东新区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的概念及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵z=（-1+3i）（1-i）-4=-1+i+3i+3-4=-2+4i，
∴

.

z

=-2-4i
（2）由（1）知z=-2+4i，∴|z|=2

5

，
∵w=-2+（4+a）i，∴|w|=

4+(4+a)2

=

20+8a+a2

∵|w|≤|z|，∴20+8a+a²≤20，∴a²+8a≤0，∴a（a+8）≤0，
∴实数a的取值范围是：-8≤a≤0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知复数z满足z=（-1+3i）（1-i）-4．（1）求复数z的共轭复数.z；（2）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的概念及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的概念及几何意义”。

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