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1、试题题目:已知α,β,γ∈R,则|sinα-sinβ|+|sinβ-sinγ|+|sinγ-sinα|的最大值..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知α,β,γ∈R,则
|sinα-sinβ|
+
|sinβ-sinγ|
+
|sinγ-sinα|
的最大值为______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:已知三角函数值求角



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由于sinα、sinβ、sinγ∈[-1,1],设a=sinα,b=sinβ,c=sinγ,则a,b,c∈[-1,1].
不妨设 a≥b≥c,令f=
|a-b|
+
|b-c|
+
|a-c|

再采用固定变量法:
对于固定的b,c,f随a的增大而增大,所以当原式取最大值时,a一定取1,
对于固定的a,b,f随c的减小而增大,所以当原式取最大值时,c一定取-1.
此时,原式=
1-b
+
b+1
+
2

令g(b)=
1-b
+
b+1
(-1≤b≤1),∵g2(b)=2+2
1-b2

∴当b=0时,g2(b)最大,故g(b)的最大值为
2

综上可得,要使原式取得最大值,必须有a=1,c=-1,b=0,
故原式的最大值为 2+
2

故答案为 2+
2
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知α,β,γ∈R,则|sinα-sinβ|+|sinβ-sinγ|+|sinγ-sinα|的最大值..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中已知三角函数值求角”。


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