现要求建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池（如图），如果池底和池壁的造价分别为120元/m2和80元/m2．（1）请你写出总造价y（单位：元）关于底面一边长x（单位：m）的函数解析式-数学试题及答案

1、试题题目：现要求建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池（如图），如果池..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

现要求建造一个容积为8m³，深为2m的长方体无盖水池（如图），如果池底和池壁的造价分别为120元/m²和80元/m²．
（1）请你写出总造价y（单位：元）关于底面一边长x（单位：m）的函数解析式y=f（x）及x的取值范围；
（2）请你给出总造价最低的设计方案．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵无盖长方体的深为2m，底面一边长xm，容积为8m³，
∴另一边长为

8

2x

=

4

x

m，
∴S_侧=（2x+2×

4

x

）×2=（4x+

16

x

）（m²），S_底=4（m²），
∵池底和池壁的造价分别为120元/m²和80元/m²，
∴总造价y=120×（4x+

16

x

）+80×4=480x+

1920

x

+320（元）（x＞0）．
（2）∵y=480x+

1920

x

+320≥2

480x?

1920

x

+320=960×2+320=2240（元）．（当且仅当x=2时取“=”）．
故该长方体的水池长、宽、高均相等，为2m时总造价最低．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“现要求建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池（如图），如果池..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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