如图所示，我校计划在汉东中学操场北修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器．已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆．问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，我校计划在汉东中学操场北修建一个矩形花坛并在花坛内..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

如图所示，我校计划在汉东中学操场北修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器．已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆．问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界．
依题意得：(

x

4

)2+(

y

2

)2=25，（x＞0，y＞0）
问题转化为在x＞0，y＞0，

x2

4

+y2=100的条件下，求S=xy的最大值．
∵S=xy=2?

x

2

?y≤(

x

2

)2+y2=100，
由

x

2

=y和

x2

4

+y2=100及x＞0，y＞0得：x=10

2

，y=5

2

∴S_max=100
答：花坛的长为10

2

m，宽为5

2

m，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，我校计划在汉东中学操场北修建一个矩形花坛并在花坛内..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：