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1、试题题目:建造一个容积为8m3,深为2m的长方形无盖水池,如果池底和池壁的造..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-25 07:30:00

试题原文

建造一个容积为8m3,深为2m的长方形无盖水池,如果池底和池壁的造价分别为120元/m2和80元/m2
(1)求总造价关于底面一边长的函数解析式,并指出函数的定义域;
(2)求总造价的最小值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:指数函数模型的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)设底边一边长为xm,总造价为y元,则
由题意,知底面面积为4m2,则底面另一边长为
4
x
m,
y=120×4+80×(4x+4×
4
x
)=480+320(x+
4
x
)
,x∈(0,+∞)
(2)当0<x<2时,y=f(x)=480+320(x+
4
x
)
是单调递减的函数,证明如下:
设0<x1<x2<2,则f(x1)-f(x2)=320(x1+
4
x1
)-320(x2+
4
x2
)=320[(x1-x2)+(
4
x1
-
4
x2
)]

=320[(x1-x2)+
4(x2-x1)
x1x2
]=320×
(x1-x2)(x1x2-4)
x1x2

∵0<x1<x2<2∴x1-x2<0,x1x2>0,x1x2-4<0,即f(x1)-f(x2)>0
故当0<x<2时,y=f(x)=480+320(x+
4
x
)
是单调递减的函数
同理可证明当x>2时,y=f(x)=480+320(x+
4
x
)
是单调递增的函数
∴当x=2时,y=f(x)=480+320(x+
4
x
)
在(0,+∞)上取到最小值,
最小值为f(2)=480+320(2+
4
2
)=1760

答:(1)总造价y元关于底面一边长xm的函数解析式为y=480+320(x+
4
x
)
,此时此函数的定义域为(0,+∞)(2)总造价的最小值为1760元.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“建造一个容积为8m3,深为2m的长方形无盖水池,如果池底和池壁的造..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中指数函数模型的应用”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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