某市出租汽车的收费标准如下：在3km以内（含3km）的路程统一按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费．而出租汽车一次载客的运输成本包含以下三个部分：一是固定费用约-数学试题及答案

1、试题题目：某市出租汽车的收费标准如下：在3km以内（含3km）的路程统一按起步价..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

某市出租汽车的收费标准如下：在3km以内（含3km）的路程统一按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费．而出租汽车一次载客的运输成本包含以下三个部分：一是固定费用约为2.3元；二是燃油费，约为1.6元/km；三是折旧费，它与路程的平方近似成正比，且当路程为100km时，折旧费约为0.1元．现设一次载客的路程为xkm．
（Ⅰ）试将出租汽车一次载客的收费F与成本C分别表示为x的函数；
（Ⅱ）若一次载客的路程不少于2km，则当x取何值时，该市出租汽车一次载客每km的收益y（y=

F-C

x

）取得最大值？

试题来源：盐城模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）F（x）=

7，0＜x≤3

7+2.4×(x-3)，x＞3

=

7，0＜x≤3

2.4x-0.2，x＞3

设折旧费z=kx²，将（100，0.1）代入，得0.1=100²k，解得k=

1

105

所以C（x）=2.3+1.6x+

1

105

x²；
（Ⅱ）因为y=

F-C

x

，所以y=

4.7

x

-

1

105

x-1.6，2≤x≤3

0.8-(

2.5

x

+

1

105

x)，x＞3

①当x＞3时，由基本不等式，得y≤0.8-2

2.5

105

=0.79（当且仅当x=500时取等号）
②当2≤x≤3时，由y在[2，3]上单调递减，得y_max=0.75-

2

105

＜0.79
答：该市出租汽车一次载客路程为500km时，每km的收益y取得最大值．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某市出租汽车的收费标准如下：在3km以内（含3km）的路程统一按起步价..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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