某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为40元/个，出厂价为60元/个，日销售量为1000个，为适应市场需求，计划提高蛋糕档次，适度增加成本．若每个蛋糕成本增加的百分率为x（0＜x＜1），则每-数学试题及答案

1、试题题目：某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为40元/个，出厂价为60元/个，日销售..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为40元/个，出厂价为60元/个，日销售量为1000个，为适应市场需求，计划提高蛋糕档次，适度增加成本．若每个蛋糕成本增加的百分率为x （0＜x＜1），则每个蛋糕的出厂价相应提高的百分率为0.5x，同时预计日销售量增加的百分率为0.8x，已知日利润=（出厂价-成本）×日销售量，且设增加成本后的日利润为y．
（Ⅰ）写出y与x的关系式；
（Ⅱ）为使日利润有所增加，问x应在什么范围内？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意，∵日利润=（出厂价-成本）×日销售量
∴增加成本后的日利润y=[60×（1+0.5x）-40×（1+x）]×1000×（1+0.8x）（0＜x＜1），
整理得 y=2000（-4x²+3x+10）（0＜x＜1）．------------------------------（5分）
（Ⅱ）要保证日利润有所增加，当且仅当

y-(60-40)×1000＞0

0＜x＜1.

----------------------------（7分）
即

-4x2+3x＞0

0＜x＜1.

-------------------------------------（9分）
解不等式得 0＜x＜

3

4

．
答：为保证日利润有所增加，投入成本增加的比例x应满足0＜x＜

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为40元/个，出厂价为60元/个，日销售..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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