设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比．一天购票人数为25人时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过1-数学试题及答案

1、试题题目：设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比．一天购票人数为25人时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100人时，该旅游景点需另交保险费200元．设每天的购票人数为x人，赢利额为y元．
（1）求y与x之间的函数关系；
（2）该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？注：①利润=门票收入-固定成本-变动成本；
②可选用数据：

2

=1.41，

3

=1.73，

5

=2.24．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意有可设变动成本y1=k

x

当x=25时，有30×25-500-k

25

=0?k=50
故y=30x-500-50

x

（0＜x≤100，x∈N^*）
当x＞100时，y=30x-500-50

x

-200=30x-50

x

-700
∴y=

30x-50

x

-500 (0＜x≤100．x∈N*)

30x-50

x

-700 (x＞100，x∈N*)

（2）设每张门票至少需要a元，则有20a-50

20

-500≥0?20a≥50×2

5

+500?a≥5

5

+25=5×2.24+25=36.2
又a取整数，故取a=37．
答：每张门票至少需要37元．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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