过棱长为2的正方体AC1的棱AD、CD、A1B1的中点E、F、G作一截面，则△EFG的面积为______，点B到平面EFG的距离为_____

1、试题题目：过棱长为2的正方体AC1的棱AD、CD、A1B1的中点E、F、G作一截面，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

过棱长为2的正方体AC₁的棱AD、CD、A₁B₁的中点E、F、G作一截面，则△EFG的面积为______，点B到平面EFG的距离为______．

试题来源：朝阳区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

连接A₁E，在直角三角形AA₁E中，A₁E=

AA12+AE2

=

22+12

=

5

，
在直角三角形A₁EG中，GE=

A1E2+A1G2

=

5+1

=

6

，
同理，FG=2

2

，EF=

2

，有EG²+EF²=GF²，∴∠GEF=90°，
∴△EFG的面积为

1

2

EG×EF=

1

2

×

6

×

2

=

3

．
设B到平面EFG距离为h，
根据V_B-EFG=V_G-EFB，可得

1

3

×

3

×h=

1

3

×

1

2

×

2

×

3

2

×2
∴h=

3

．
故答案为：

3

，

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过棱长为2的正方体AC1的棱AD、CD、A1B1的中点E、F、G作一截面，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

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