设有一个体积为54的正四面体，若以它的四个面的中心为顶点做一个四面体，则所作四面体的体积为（）A．1B．2C．3D．4-数学试题及答案

1、试题题目：设有一个体积为54的正四面体，若以它的四个面的中心为顶点做一个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

设有一个体积为54的正四面体，若以它的四个面的中心为顶点做一个四面体，则所作四面体的体积为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设体积为54的正四面体的棱长为a，如图，
G，H分别是BC，CD的中点，E，F分别是三角形ABC，ACD的重心，BD=a，
由中位线定理可知：GH=

1

2

BD=

1

2

a，
又由重心定理可知：EF=

2

3

GH=

1

3

a，
故所作四面体与原四面体相似，相似比为

1

3

a

=

1

3

它们的体积比为(

1

3

)3，
则所作四面体的体积为(

1

3

)3×54=2
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设有一个体积为54的正四面体，若以它的四个面的中心为顶点做一个..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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