已知圆柱的体积为2π，则圆柱表面积的最小值为_____

1、试题题目：已知圆柱的体积为2π，则圆柱表面积的最小值为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

已知圆柱的体积为2π，则圆柱表面积的最小值为 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可知：设圆柱的底面半径为r，母线长为l，体积为V，表面积为S．
则：V=2π，π?r²?l=V，
∴l=

2π

πr2

，
所以圆柱的表面积为：S=2πr2+2πrl=2πr2+2?π?r?

2π

πr2

=π(2r2+

4

r

) =π(2r2+

2

r

+

2

r

)
≥3π

3

2r2?

2

r

?

2

r

=6π
当且仅当2πr2=

2

r

时，即r=

3

1

π

时等号成立．
故答案为：6π．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆柱的体积为2π，则圆柱表面积的最小值为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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