若正三棱锥底面边长为1，侧棱与底面所成的角为π4，则其体积为_____

1、试题题目：若正三棱锥底面边长为1，侧棱与底面所成的角为π4，则其体积为___..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

若正三棱锥底面边长为1，侧棱与底面所成的角为

π

4

，则其体积为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

先求正三棱锥的高，由题意，顶点P在底面中的射影是底面的中心O，

魔方格

∠PAO为侧棱与底面所成角，∠PAO=45°，
从而有高PO=OA=

2

3

×

3

2

×1=

3

又底面积S△ABC=

3

4

×1×1=

3

4

∴正三棱锥的体积V=

1

3

×

3

4

×

3

=

1

12

故答案为：

1

12

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若正三棱锥底面边长为1，侧棱与底面所成的角为π4，则其体积为___..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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