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1、试题题目:一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为a,则这个球..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-03 07:30:00

试题原文

一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为a,则这个球的体积是______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:柱体、椎体、台体的表面积与体积



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:

魔方格
取球心O,则O与任一棱的距离即为球的半径.
如图,设CD的中点为E,底面的中心为G,
则AG⊥底面BCD,AE=BE=
3
2
a,
AG=
6
3
a,AO=
6
4
a,BG=
3
3
a,
由Rt△ABGRt△AOH,
∴AB:AO=BG:OH.
∴OH=
AO?BG
AB
=
2
4
a.
∴V=
4
3
πr3=
2
24
πa3
故答案为
2
24
πa3..
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为a,则这个球..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。


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