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1、试题题目:已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-03 07:30:00

试题原文

已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是
32π
3
,则这个三棱柱的体积是(  )
A.96
3
B.16
3
C.24
3
D.48
3

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:柱体、椎体、台体的表面积与体积



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由球的体积公式,得
4
3
πR3=
32π
3

∴R=2.
∴正三棱柱的高h=2R=4.
设正三棱柱的底面边长为a,则其内切圆的半径为:
1
3
?
3
2
a=2,
∴a=4
3

∴该正三棱柱的体积为:V=S?h=
1
2
?a?a?sin60°?h=
3
4
?(4
3
2?4=48
3

故答案为:D
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。


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