三角形的面积为S=12(a+b+c)r，a、b、c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为_____

1、试题题目：三角形的面积为S=12(a+b+c)r，a、b、c为三角形的边长，r为三角形..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

三角形的面积为S=

1

2

(a+b+c)r，a、b、c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，
根据三角形的面积的求解方法：分割法，将O与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，
∴V=

1

3

（S₁+S₂+S₃+S₄）r，
故答案为：V=

1

3

（S₁+S₂+S₃+S₄）r．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“三角形的面积为S=12(a+b+c)r，a、b、c为三角形的边长，r为三角形..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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