已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H．设四面体EFGH的表面积为T，则TS等于（）A．19B．49C．14D．13-数学试题及答案

1、试题题目：已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H．设四面体EFGH的表面积为T，则

T

S

等于（　　）

A．

1

9

B．

4

9

C．

1

4

D．

1

3

试题来源：山东试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图所示，正四面体ABCD四个面的中心分别为E、F、G、H，
∴四面体EFGH也是正四面体．
连接AE并延长与CD交于点M，
连接AG并延长与BC交于点N．
∵E、G分别为面的中心，
∴

AE

AM

=

AG

AN

=

2

3

．∴

GE

MN

=

2

3

．
又∵MN=

1

2

BD，∴

GE

BD

=

1

3

．
∵面积比是相似比的平方，∴两四面体的面积比为；

T

S

=

1

9

．
故答案为：A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H．..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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