有两个相同的直三棱柱，高为2a，底面三角形的三边长分别为3a，4a，5a（a＞0），用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是-数学试题及答案

1、试题题目：有两个相同的直三棱柱，高为2a，底面三角形的三边长分别为3a，4a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

有两个相同的直三棱柱，高为

2

a

，底面三角形的三边长分别为3a，4a，5a（a＞0），用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是______．

试题来源：上海试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①拼成一个三棱柱时，只有一种一种情况，就是将上下底面对接，其全面积为S三棱柱表面=2×

1

2

×3a×4a+(3a+4a+5a)×

4

a

=12a2+48．
②拼成一个四棱柱，有三种情况，就是分别让边长为3a，4a，5a所在的侧面重合，其上下底面积之和都是2×2×

1

2

×3a×4a=24a2，但侧面积分别为：2(4a+5a)×

2

a

=36，2(3a+5a)×

2

a

=32，2(3a+4a)×

2

a

=28，
显然，三个是四棱柱中全面积最小的值为：S四棱柱表面=2×2×

1

2

×3a×4a+2(3a+4a)×

2

a

=24a2+28．
由题意，得24a²+28＜12a²+48，
解得0＜a＜

15

3

．
故答案为：0＜a＜

15

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有两个相同的直三棱柱，高为2a，底面三角形的三边长分别为3a，4a..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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