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1、试题题目:已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32.与双曲线x2..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的离心率为
3
2
.与双曲线x2-y2=1的渐近线有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆c的方程为(  )
A.
x2
8
+
y2
2
=1
B.
x2
12
+
y2
6
=1
C.
x2
16
+
y2
4
=1
D.
x2
20
+
y2
5
=1

  试题来源:山东   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:椭圆的标准方程及图象



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由题意,双曲线x2-y2=1的渐近线方程为y=±x
∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,故边长为4,
∴(2,2)在椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)上
4
a2
+
4
b2
=1

e=
3
2

a2-b2
a2
=
3
4

∴a2=4b2
∴a2=20,b2=5
∴椭圆方程为:
x2
20
+
y2
5
=1
故选D.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32.与双曲线x2..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的标准方程及图象”。


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