甲、乙两人参加一项智力竞赛．在同一轮竞赛中，两人测试同一套试卷，成绩由次到优，依次分为“合格”，“良好”，“优秀”三个等级．根据以往成绩可知，甲取得“合格”，“良好”，“优秀-数学试题及答案

1、试题题目：甲、乙两人参加一项智力竞赛．在同一轮竞赛中，两人测试同一套试卷..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

甲、乙两人参加一项智力竞赛．在同一轮竞赛中，两人测试同一套试卷，成绩由次到优，依次分为“合格”，“良好”，“优秀”三个等级．根据以往成绩可知，甲取得“合格”，“良好”，“优秀”的概率分别为0.6，0.3，0.1；乙取得“合格”，“良好”，“优秀”的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙两人参加竞赛的过程相互独立，且每个人的前后各轮次竞赛成绩互不影响．
（Ⅰ）求在一轮竞赛中甲取得的成绩等级优于乙取得的成绩等级的概率；
（Ⅱ）求在独立的三轮竞赛中，至少有两轮甲取得的成绩等级优于乙取得的成绩等级的概率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

记A₁，A₂分别表示甲取得良好、优秀，B₁，B₂分别表示乙取得合格、良好，A表示在一轮竞赛中，甲取得的成绩优于乙取得的成绩B表示在三轮竞赛中至少有两轮甲取得的成绩优于乙取得的成绩，C₁，C₂分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲取得的成绩优于乙取得的成绩．则
（Ⅰ）A=A₁?B₁+A₂?B₁+A₂?B₂，（2分）
P（A）=P（A₁?B₁+A₂?B₁+A₂?B₂）=P（A₁?B₁）+P（A₂?B₁）+P（A₂?B₂）=P（A₁）×P（B₁）+P（A₂）×P（B₁）+P（A₂）×P（B₂）=0.3×0.4+0.1×0.4+0.1×0.4=0.2．（6分）
（Ⅱ）B=C₁+C₂，（8分）P（C₁）=C₃²[P（A）]²[1-P（A）]=3×0.2²×（1-0.2）=0.096，
P（C₂）=[P（A）]³=0.2³=0.008，
P（B）=P（C₁+C₂）=P（C₁）+P（C₂）=0.096+0.008=0.104．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲、乙两人参加一项智力竞赛．在同一轮竞赛中，两人测试同一套试卷..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

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